प्रश्न 1. खालील सारणीतील पहिल्या स्तंभाशी दुसरा व तिसरा स्तंभ जोडा व नव्याने सारणी तयार करा .
| अ.नं | स्तंभ-1 | स्तंभ-2 | स्तंभ-3 |
|---|---|---|---|
| 1 | ऋण त्वरण | वस्तुचा वेग स्थिर असतो. | एक कार सुरवातीला विराम अवस्थेनंतर 50 कमी / तास वेग 10 सेकंदात गाठते. |
| 2 | धन त्वरण | वस्तुचा वेग कमी होतो. | एक वाहन 25 मी / सेकंदात गतिमान आहे. |
| 3 | शुन्य त्वरण | वस्तुचा वेग वाढतो. | एक वाहन10 मी / सेकंद वेगने जाऊन5 सोकंदात थांबते . |
उत्तर :
| अ.नं | स्तंभ-1 | स्तंभ-2 | स्तंभ-3 |
|---|---|---|---|
| 1 | ऋण त्वरण | वस्तुचा वेग कमी होतो. | एक कार सुरवातीला विराम अवस्थेनंतर 50 कमी / तास वेग 10 सेकंदात गाठते. |
| 2 | धन त्वरण | वस्तुचा वेग वाढतो. | एक कार सुरवातीला विराम अवस्थेनंतर 50 कमी / तास वेग 10 सेकंदात गाठते. |
| 3 | शुन्य त्वरण | वस्तुचा वेग स्थिर असतो. | एक वाहन 25 मी / सेकंदात गतिमान आहे. |
प्रश्न 2. फरक स्पष्ट करा .
अ. अंतर आणि विस्थापन
| अंतर | विस्थापन |
|---|---|
| 1. अंतर म्हणजे दोन बिंदूच्या दरम्यान गतिमान असणाऱ्या वस्तूचे प्रत्यक्ष केलेले मार्गक्रमण म्हणजेच प्रत्यक्ष आक्रमिलेल्या मार्गाची लांबी होय. | 1. विस्थापन म्हणजे वस्तूच्या गतिमानतेच्या आरंभबिंदूपासून अंतिम बिंदूपर्यंत सर्वात कमी अंतर होय. |
| 2. या राशीला दिशा नसते | 2. या राशीला दिशा असते. |
आ . एकसमान गती आणि नैकसमान गती
| एकसमान गती | नैकसमान गती |
|---|---|
| 1. वस्तू अतिशय लहान व समान कालावधीत समान अंतर कापत असल्यास , तिच्या गतीला एकसमान गती म्हणतात . | 1. वस्तू समान कालावधीत समान अंतर कापत असल्यास, तिच्या गतीला नैकसमान गती म्हणतात. |
| 2. यात वस्तूची चाल बदलत नाही. | 2. यात वस्तूची चाल बदलते |
प्रश्न 3. खालील सारणी पूर्ण करा .
| u(m/s) | a(m/s²) | t(second) | v=u+at(m/s) |
| 2 | 4 | 3 | 14 |
| 10 | 5 | 2 | 20 |
(i) v = u + a t
2 + ( 3 × 4 )
(ii) v = u - a t
20 - ( 5 × 2 )
= 10
| u(m/s) | a(m/s²) | t(second) | s=ut+½at²(m) |
| 5 | 12 | 3 | 69 |
| 7 | 8 | 4 | 92 |
.
(i) s = ut + ½ at² (m)
= 5 × 3 + ½ ( 12 × 3² )
= 15 + ½ ( 12× 9 )
= 15 + 108/2
= 15 + 54
= 69
(ii) s = u t + ½ a t² (m)
92 = 7 × 4 + ½ a × 4²
92 = 28 + ½a × 16
92 = 7 × 4 + ½ a × 4²
92 = 28 + ½a × 16
½a × 16 = 92 - 28
½a × 16 = 64
½a × 16 = 64
½a = 64 ÷ 16
म्हणजेच,
= a/2 = 64 ÷ 16
= a = 64 × 2 ÷ 16
= 128 ÷ 16
= 8
ई . एक व्यक्ती सुरुवातीला 40 सेकंदात 100 मीटर अंतर पोहते नंतरच्या 40 सेकंदात ती व्यक्ती 80 मीटर अंतर पार करते व अंतिमच्या 20 सेकंदांत 45 मीटर अंतर पार करते तर सरासरी चाल काय असेल ?
| u(m/s) | a(m/s²) | s(m) | v²=u²+2as(m/s)² |
| 4 | 3 | 8 | 8 |
| 4 | 5 | 8.4 | 10 |
[i] v² = u² + 2 a s
8² = 4² + 2 × 3 × S
64 = 16 + 2 × 3 × S
64 = 16 + 6 × S
6 × S = 64 - 16
6 × S = 48
S = 48 ÷ 6
S = 8
[ii] v² = u² + 2 a s
10² = u² + 2 × 5 × 8.5
100 = u² + 10 × 8.5
100 = u² + 84
u² = 100 - 84
u² = 16
u = 4
प्रश्न 4. रिकाम्या जागी योग्य शब्द लिहून विधाने पूर्ण करा व त्यांचे स्पष्टीकरण लिहा .
अ . वस्तूच्या गतीच्या सुरुवातीच्या व अंतिम बिंदूमधील कमीत कमी अंतरास वस्तूचे विस्थापन म्हणतात .
स्पष्टीकरण - अंतर म्हणजे दोन बिंदूंच्या दरम्यान गतिमान असताना वस्तूने प्रत्यक्ष केलेले मार्गक्रमण होय . तर विस्थापन म्हणजे गतिमानतेच्या आरंभ व अंतिम बिंदूंतील सर्वात कमी अंतर होय .
आ . अवत्वरण म्हणजे ऋण त्वरण होय .
स्पष्टीकरण - जेव्हा एखाद्या वस्तूचा वेग कमी होतो तेव्हा त्या त्वरणास ऋण त्वरण असे म्हणतात . ऋण त्वरण हे वेगाच्या दिशेच्या विरुद्ध दिशेने असते . याच त्वरणास अवत्वरण असे म्हणतात .
इ . जेव्हा वस्तू एकसमान वर्तुळाकार गतीने जाते तेव्हा तिचा वेग प्रत्येक बिंदूपाशी बदलतो .
स्पष्टीकरण - घड्याळाच्या काट्याच्या टोकाची चाल सतत अस्थिर असते . परंतु त्याची विस्थापनाची दिशा सतत बदलत असल्याने त्याचा वेगही सतत बदलत असतो .
ई . टक्कर होताना एकूण संवेग नेहमी अक्षय्य राहतो .
स्पष्टीकरण - न्यूटनच्या गतीविषयक तिसऱ्या नियमाच्या उपसिद्धांतानुसार जर दोन वस्तुंची टक्कर झाली तर त्यांचा आघातापूर्वीचा एकूण संवेग हा त्यांच्या आघातानंतरच्या एकूण संवेगाइतकाच असतो . म्हणजेच टक्कर होताना एकूण संवेग नेहमी अक्षय्य राहतो . त्यामध्ये बदल होत नाही .
ए . अग्नीबाणाचे कार्य न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमावर आधारित आहे.
स्पष्टीकरण - न्युटनचा गतीविषयक तिसरा नियम ' प्रत्येक क्रिया बलास समान परिमाणाचे त्याच वेळी प्रयुक्त होणारे प्रतिक्रिया बल अस्तित्वात असते व त्यांच्या दिशा परस्पर विरुद्ध असतात . ' अग्निबाणाचे कार्य न्यूटनच्या या तिसऱ्या नियमावर आधारित आहे .
प्रश्न 5 . शास्त्रीय कारणे लिहा .
[अ] जेव्हा एखादी वस्तू मुक्तपणे जमिनीवर पडते , तेव्हा गतीचे त्वरण एकसमान असते .
उत्तर : ( 1 ) मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तूवर फक्त पृथ्वीचे गुरुत्वाकर्षण बल कार्यरत असते .
( 2 ) पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळ दिलेल्या वस्तूवर कार्यरत असणारे हे बल ( जवळजवळ ) एकसमान असते . त्यामुळे त्या वस्तूचे त्वरणही (जवळजवळ) एकसमान असते .
[आ] क्रिया बल व प्रतिक्रिया बल यांचे परिमाण समान व दिशा परस्परविरुद्ध असल्या , तरी ते एकमेकांना निष्प्रभ करीत नाहीत .
उत्तर : क्रिया बल व प्रतिक्रिया बल वेगवेगळ्या वस्तूंवर कार्यरत असल्याने त्यांचे परिमाण समान व दिशा परस्परविरुद्ध असल्या तरी ती बले एकमेकांना निष्प्रभ करीत नाहीत .
[इ] समान वेग असणाऱ्या चेंडूंपैकी क्रिकेटचा चेंडू थांबवण्यापेक्षा टेनिसचा चेंडू थांबवणे सोपे असते .
उत्तर : ( 1 ) वस्तूचा संवेग = वस्तूचे वस्तुमान × वस्तूचा वेग . टेनिसच्या चेंडूपेक्षा क्रिकेटच्या चेंडूचे वस्तुमान जास्त असते . त्यामुळे दोन्ही चेंडूंचा वेग समान असताना क्रिकेटच्या चेंडूचा संवेग टेनिसच्या चेंडूच्या संवेगापेक्षा जास्त असतो .
( 2 ) तसेच क्रिकेटचा चेंडू टेनिसच्या चेंडूपेक्षा कडक असतो . त्यामुळे समान वेग असणाऱ्या चेंडूंपैकी क्रिकेटचा चेंडू थांबवण्यापेक्षा टेनिसचा चेंडू थांबवणे सोपे असते
[ई] विराम अवस्थेतील वस्तूची गती एकसमान समजली जाते .
उत्तर : ( 1 ) ज्या गतीमध्ये वस्तू खूप लहान व समान कालावधीत समान अंतर कापते , तिला एकसमान गती म्हणतात .
( 2 ) विराम अवस्थेतील वस्तूची चाल कायम शून्य असते , म्हणजेच कोणत्याही कालावधीत वस्तूने कापलेले अंतर समान ( येथे शून्य ) असते म्हणून विराम अवस्थेतील वस्तूची गती एकसमान समजली जाते .
प्रश्न 6. तुमच्या सभोवतालची 5 उदाहरणे घेऊन त्यांचे न्यूटनच्या गतीविषयक नियमांवर आधारित स्पष्टीकरण लिहा .
उत्तर -
1 ) गोट्या खेळतानाचे उदाहरण गोट्या खेळताना असे आढळते की , दोन गोट्या सारख्याच वस्तुमानाच्या व आकारमानाचा असल्यास जेव्हा गतिमान गोटी स्थिर गोटीवर आघात करते , तेव्हा काही वेळा गतिमान गोटी स्थिर होते आणि स्थिर गोटी गतिमान गोटीच्या आघातापूर्वीच्या वेगाने गतीमान होते . यामध्ये दोन गोट्यांचा एकूण संवेग कायम राहतो . न्युटनचा गतीविषयक तिसरा नियम संवेग अक्षय्यतेच्या सिद्धांतानुसार हे घडते .
2 ) स्कूटर व ट्रक यांची टक्कर झाली असता स्कूटर दूरवर फेकली जाते . जेव्हा स्कूटर व ट्रक यांची टक्कर होते , तेव्हा न्यूटनच्या गतीविषयक तिसऱ्या नियमानुसार क्रिया व बल त्याच वेळी कार्यरत असणारे प्रतिक्रिया बल यांची परिमाणे समान असतात ; परंतु दिशा परस्परविरुद्ध असतात . न्यूटनच्या गतीविषयक दुसऱ्या नियमानुसार बल = वस्तुमान x त्वरण . स्कूटरचे वस्तुमान ट्रकच्या वस्तुमानापेक्षा खूपच कमी असल्यामुळे टक्कर झाल्यानंतर स्कूटरचे त्वरण ट्रकच्या त्वरणापेक्षा खूपच जास्त असते , म्हणून स्कूटर दूरवर फेकली जाते .
3 ) बॅटने चेंडू मारणे जेव्हा बॅटने चेंडू मारला जातो , तेव्हा चेंडूसुद्धा त्याच वेळी समान परिमाणाचे प्रतिक्रिया बल विरुद्ध दिशेने बॅटवर प्रयुक्त करतो . चेंडूवरील प्रयुक्त बलामुळे त्याचा वेग वाढतो , तर बॅटवरील प्रयुक्त बलामुळे बॅटचा पुढच्या दिशेने असलेला वेग कमी होतो . न्यूटनच्या गतीविषयक तिसऱ्या नियमानुसार प्रत्येक क्रिया बलास समान परिमाणाचे त्याच वेळी प्रयुक्त होणारे प्रतिक्रिया बल अस्तित्वात असते व त्यांच्या दिशा परस्परविरुद्ध असतात .
4 ) पोहणे आपण पोहत असताना हाताने पाणी मागे लोटत असतो , त्याच वेळी पाणीसुद्धा समान परिमाणाच्या प्रतिक्रिया बलाने आपणांस पुढे लोटत असते व त्यामुळेच आपले पाण्यामध्ये विस्थापन घडून येते . हे न्यूटनच्या गतीविषयक तिसऱ्या नियमानुसार प्रत्येक क्रिया बलास समान परिमाणाचे त्याच वेळी प्रयुक्त होणारे प्रतिक्रिया बल अस्तित्वात असते व त्यांच्या दिशा परस्परविरुद्ध असतात म्हणून घडते.
5 ) गतिमान मोटारीचे ब्रेक एकदम दाबल्यास प्रवासी पुढे झुकतात किंवा पडतात . गतिमान मोटारीतील प्रवाशांना मोटारीची गती प्राप्त झालेली असते . ब्रेक दाबून मोटारीची गती एकदम कमी केल्यास मोटारीतील आसनांशी निगडीत असलेल्या प्रवाशांच्या शरीराच्या भागाची गती मोटारीच्या गतीएवढी होते . पण त्यांच्या शरीराचा वरचा भाग मात्र जडत्वामुळे पूर्वीप्रमाणेच गतिमान राहतो . परिणामी प्रवासी पुढे झुकतात किंवा पडतात . हे न्यूटनच्या गतीविषयक पहिल्या जडत्वाच्या नियमानुसार घडते .
प्रश्न 7. उदाहरणे सोडवा .
अ . एक वस्तू सुरुवातीच्या 3 सेकंदात 18 मीटर आणि नंतरच्या 3 सेकंदात 22 मीटर जाते व अंतिम 3 सेकंदात 14 मीटर जाते तर सरासरी चाल काढा .
आ . एका वस्तूचे वस्तुमान 16 kg असून ती 3 m/ s² त्वरणाने गतिमान आहे . तिच्यावर प्रयुक्त असणारे बल काढा. तेवढेच बल 24 kg वस्तुमानाच्या वस्तूवर प्रयुक्त केल्यास निर्माण होणारे त्वरण किती ?
इ. बंदुकीच्या एका गोळीचे वस्तुमान 10g असून ती 1.5 m / s वेगाने 90g वस्तूमानाच्या जाड लाकडी फळीमध्ये घुसते . सुरूवातीला फळी विराम अवस्थेत आहे . पण गोळी मारल्यानंतर दोन्ही विशिष्ट बेगाने गतिमान होतात . बंदुकीच्या गोळीसह लाकडी फळी ज्या वेगाने गतिमान होते तो वेग काढा .
ई . एक व्यक्ती सुरुवातीला 40 सेकंदात 100 मीटर अंतर पोहते नंतरच्या 40 सेकंदात ती व्यक्ती 80 मीटर अंतर पार करते व अंतिमच्या 20 सेकंदांत 45 मीटर अंतर पार करते तर सरासरी चाल काय असेल ?
