प्रश्न 1. सविस्तर उत्तरे लिहा .
अ . गतिज ऊर्जा व स्थितिज ऊर्जा यांमधील फरक स्पष्ट करा.
| गतिज ऊर्जा | स्थितिज ऊर्जा |
|---|---|
| १. गतिमान अवस्थेमुळे वस्तू प्राप्त झालेल्या ऊर्जेला गतिज ऊर्जा म्हणतात. | १. वस्तूच्या विशिष्ट स्थितीमुळे किंवा आकारामुळे किंवा स्वरूपामुळे त्या वस्तूमध्ये जी ऊर्जा समावलेली असते , तिला स्थितिज ऊर्जा म्हणतात. |
| २.गतिज ऊर्जा ही एकाच स्वरूपात असून कार्य घडून येण्याकरिता तिचे अन्य प्रकारच्या ऊर्जेत रुपांतर होणे आवश्यक नसते. | २. स्थितीज ऊर्जा ही गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा, विद्युत स्थितीत ऊर्जा यासारख्या विविध स्वरूपात असते व तिचे गतिजत रूपांतर झाल्याखेरीज कार्य होत नाही. |
आ . पदार्थांचे वस्तुमान m असून तो v या वेगाने जात असल्यास गतिज ऊर्जेचे सूत्र तयार करा .
उत्तर : समजा , m वस्तुमानाची एक वस्तू a या एकसमान त्वरणाने सरळ रेषेत गतिमान आहे . जर त्या वस्तूचा सुरुवातीचा वेग u असेल , अंतिम वेग असेल व हा वेगबदल होत असताना त्या वस्तूने s कापले असेल , तर
इ . उंचीवरून जमिनीवर मुक्तपणे पडणाऱ्या वस्तूची अंतिम ऊर्जा ही त्या वस्तूच्या प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जेचेच रूपांतरण आहे हे सिद्ध करा .
उत्तर : समजा , जमिनीपासून h एवढ्या उंचीवर A या स्थानी m या वस्तुमानाची एक वस्तू सुरुवातीस विराम अवस्थेत आहे . वस्तू या स्थानापासून सोडल्यावर गुरुत्व त्वरणाने ती ABC या मार्गाने मुक्तपणे खाली पडते असे मानू . येथे वस्तूवर क्रिया करणारे हवेचे प्लावक बल तसेच वस्तूच्या गतीला होणारा हवेचा विरोध विचारात घेतलेला नाही .
( 1 ) वस्तू A या स्थानी असताना u ( सुरुवातीचा वेग ) = 0
म्हणून, वस्तूची गतिज ऊर्जा = ½ m u ² = 0
वस्तूची स्थितिज ऊर्जा = mgh , येथे , g = गुरुत्व त्वरण .
म्हणून, वस्तूची एकूण ऊर्जा = 0 + mgh = mgh
( 2 ) वस्तू B या स्थानी असताना ,
( जमीन ) v ² = u ² + 2gx = 2gx
येथे, V1 = वस्तुचा वेग a x = AB
म्हणून, वस्तुची गतिज उर्जा = ½ mv² = mgx
वस्तुची स्थितिज ऊर्जा = mg ( h - x ) = mgh - mgx
म्हणून, वस्तुची एकूण उर्जा = mgx + mgh - max = mgh
(3) वस्तु c या स्थानी असताना वस्तुचा वेग v असल्यास
v ² = u ² + 2 g h = 2 g h
म्हणून, वस्तुची गतिज उर्जा = ½ mv² = mgh
= वस्तूंची A या स्थानी असतानाची स्थितीज ऊर्जा
C या स्थानी वस्तूची स्थितीज ऊर्जा = 0 ( वस्तू जमिनीवर असल्यामुळे )
म्हणून, वस्तूची एकूण ऊर्जा = mgh + 0 = mgh
यावरून असे दिसते की , वस्तू मुक्तपणे खाली पडत असताना तिची एकूण ऊर्जा कायम राहते
ई. बलाच्या दिशेच्या 30 कोनांत विस्थापन झाले असता केलेल्या कार्याचे समीकरण काढा.
उ.एखादया वस्तूचा संवेग शून्य असताना वस्तूला गतिजऊर्जा असते का ? स्पष्ट करा ..
उत्तर : ( 1 ) वस्तूवर क्रिया करीत असलेले बल आणि वस्तूचे विस्थापन यांच्या दिशा एकच असताना बलाने केलेले कार्य धन असते.
( 2 ) वस्तूवर क्रिया करीत असलेले बल आणि वस्तूचे विस्थापन यांच्या दिशा परस्परविरुद्ध असताना बलाने केलेले कार्य ऋण असते .
( 3 ) वस्तू एकसमान चालीने वर्तुळाकार गतीत फिरत असताना वस्तूवर क्रिया करीत असलेले बल आणि वस्तूचे विस्थापन एकमेकांना लंब असल्याने बलाने केलेले कार्य शून्य असते . येथे वस्तूवरील बल वर्तुळाच्या केंद्राच्या दिशेने असते , तर वस्तूचे विस्थापन स्पर्शिकेच्या दिशेने असते . तसेच वस्तूवर बल लावले असताना वस्तूचे विस्थापन होत नसल्यास बलाने केलेले कार्य शून्य असते .
प्रश्न .2. खालील पर्यायातून एक वा अनेक अचूक पर्याय निवडा .
अ कार्य घडून येण्यासाठी ऊर्जा ...... व्हावी लागते .
1. स्थानांतरित
2. अभिसारित
3. रूपांतरित
4. नष्ट
उत्तर : स्थानांतरित, रुपांतरीत.
आ . ज्यूल हे एकक
1. बल
2. कार्य
3. शक्ती
4. ऊर्जा
उत्तर : कार्य , उर्जा.
इ . एखादी जड वस्तू क्षितिजसमांतर दिशेने गुळगुळीत पृष्ठभागावरून ओढत असताना बलाची परिमाणे सारखी असतात ?
1. क्षितिज समांतर दिशेने प्रयुक्त केलेले बल
2. गुरुत्वीय बल
3. उर्ध्वगामी दिशेने असलेले प्रतिक्रिया बल
4. घर्षण बल
उत्तर : गुरुत्विय बल, उर्ध्वगामी दिशने असलेले प्रतिक्रिया बल.
ई . शक्ती म्हणजे होय .
1. कार्य जलद होण्याचे प्रमाण
2. कार्यासाठी लागणाऱ्या ऊर्जेचे प्रमाण
3. कार्य मंद होण्याचे प्रमाण
4. वेळेचे प्रमाण
उत्तर : कार्य जलद होण्याचे प्रमाण , कार्य मंद होण्याचे प्रमाण.
उ. एखादी वस्तू उचलत असताना किंवा ओढत . चलामुळे घडून येते . असताना ऋण कार्य
1. प्रयुक्त केलेले बल
3. घर्षण बल
2. गुरुत्वीय बल
4. प्रतिक्रिया चल
उत्तर : अनुक्रमे गुरुत्विय बल , घर्षण बल.
प्रश्न 3. विधानाखालील योग्य पर्याय निवडून पुढील विधाने स्पष्टीकरणासह लिहा .
अ . तुमच्या शरीराची स्थितिज ऊर्जा कमीत कमी असते, जेव्हा तुम्ही ..... असता .
1. खुर्चीवर बसलेले
2. जमिनीवर बसलेले
3. जमिनीवर झोपलेले
4. जमिनीवर उभे
उत्तरः जमिनीवर झोपलेले .
आ . एखादी वस्तू जमिनीवर मुक्तपणे पडत असल्यास तिची एकूण ऊर्जा........
1. कमी होते
2. स्थिर असते
3. वाढते
4. सुरुवातीस बाढते व नंतर कमी होते .
उत्तरः स्थिर असते .
इ सपाट पृष्ठभागावरील रस्त्याने गतीमान असलेल्या मोटारगाडीचा वेग , तिच्या मूळ वेगाच्या 4 पट वाढवल्यास मोटार गाडीची स्थितिज ऊर्जा ....
1. मूळ ऊर्जेच्या दुप्पट होईल
2. बदलणार नाही
3. मूळ ऊर्जेच्या चारपट होईल
4. मूळ ऊर्जेच्या 16 पट होईल
उत्तरः बदलणार नाही .
ई . वस्तूवर घडून येणारे कार्य ........ बर अवलंबून नसते 1. विस्थापन
2. लावलेले बल
3. वस्तूचा आरंभीचा वेग
4. बल व विस्थापन यांच्या दिशेतील कोन
उत्तरः वस्तूचा आरंभीचा वेग .
प्रश्न .4. खालील कृती अभ्यासा व विचारलेल्या प्रश्नांची उत्तरे लिहा .
कृती
1. दोन वेगवेगळ्या लांबीची अल्युमिनियमची पन्हाळी घ्या .
2. दोन्ही पन्हाळ्याची वरील टोके समान उंचीवर ठेवा व खालील टोके जमिनीला स्पर्श करतील अशी व्यवस्था करा .
3. आता दोन समान आकारांचे आणि वजनांचे चेंडू एकाच वेळी दोन्ही पन्हाळ्यांच्या वरच्या टोकापासून सोडा , ते घरंगळत जाऊन सारखीच अंतरे पार करतील.
1. चेंडू सोडण्याच्या स्थितीवेळी चेंडूमध्ये कोणती ऊर्जा असते ?
उत्तरः चेंडू सोडण्याच्या स्थितीवेळ चेंडूमध्ये स्थितिज ऊर्जा असते .
2. चेंडू खाली घरंगळत येत असताना कोणत्या ऊर्जेचे कोणत्या ऊर्जेत रूपांतरण होते ?
उत्तरः चेंडू खाली घरंगळा येत असतान स्थितिज उर्जेचे गतीज उर्जेत रूपांतर होते .
3.चेंडू घरंगळत जाऊन सारखेच अंतर का पार करतात ?
उत्तर : दोन्ही चेंडूंची सुरुवातीची स्थितिज ऊर्जा समान असल्याने ते घरंगळत जमिनीच्या पातळीला आल्यावर त्यांचे वेगही समान असतात . म्हणून ते सारखेच अंतर पार करतात .
4.चेंडूमध्ये असलेली अंतिम एकूण ऊर्जा ही कोणती असते ?
उत्तरः चेंडू घरंगळत जाऊन थांबल्यावर त्याची एकूण ऊर्जा शून्य होते .
5. वरील कृतीतून तुम्हाला ऊर्जेसंबंधी कोणता नयम सांगता येतो ? स्पष्ट करा .
उत्तरःचेंडू घरंगळत घर्षण बल शून्य असेल तरच कोणत्याही वेळी एकूण ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा + गतिज ऊर्जा = स्थिरांक ( ऊर्जा = = अक्षय्यतेचा नियम ) . प्रत्यक्षात घर्षण बलामुळे चेंडूच्या अंगची ऊर्जा कमी कमी होत जाऊन शेवटी शून्य होईल .
प्रश्न.5. उदाहरणे सोडवा
अ . एका विद्युत पंपाची शक्ती 2kW आहे . तो पंप प्रति मिनीटाला किती पाणी 10 m उंचीपर्यंत उचलू शकेल ?
उत्तरः
आ . जर 1200 W ची इस्त्री प्रति दिवसाला 30 मिनिटाकरिता वापरली जात असेल, तर एप्रिल महिन्यामध्ये इस्त्रीने एकूण वापरलेली बीज काढा.
उत्तर :
इ . 10 m उंचीवरून जमिनीवर पडलेल्या चेंडूची ऊर्जा जमिनीवर आदळताच 40 टक्क्यांनी कमी होते तर तो किती उंचीपर्यंत उसळी घेईल ?
उत्तरः
ई . एका मोटारीचा वेग 54 km / hr पासून 72 km / hr झाला . जर मोटारीचे वस्तुमान 1500 kg असेल तर वेग वाढविण्यासाठी किती कार्य करावे लागेल ते सांगा .
उत्तरः
उ . रवीने एका पुस्तकाला 10 N इतके बल लावले असता त्या पुस्तकाचे बलाच्या दिशेने 30 सेंमी इतके विस्थापन झाले तर रवीने केलेले कार्य काढा .
उत्तर :
